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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
i) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
i) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
Respuesta
$f(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
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Aplicamos la regla del cociente (tenemos dos cosas que dependen de $x$ que se están dividiendo!)
\( f'(x) = \frac{\cos(x)\cos(x) - \sin(x)(-\sin(x))}{\cos^2(x)} = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} \)
Esto podrías dejarlo así y ya, pero fijate que aplicando la identidad trigonométrica \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \):
\( f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} \)
*Aclaración: ¿Quién es la función $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$? ¡Es $\tan(x)$! Lo que acabamos de calcular es la derivada de $\tan(x)$ 😃